Question

已知，，函數(shù)．
（1）設(shè)，且，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量的坐標表示，計算，然后利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，變形后再利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的余弦函數(shù)，由代入后即可求出cos（）的值，由θ的范圍求出的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的度數(shù)；
（2）由C為三角形的內(nèi)角根據(jù)（2）θ的度數(shù)求出C的度數(shù)，進而求出sinC的值，利用三角形的面積公式S=abcosC，由S和cosC的值表示出ab的值，再由c與cosC的值，利用余弦定理表示出a²+b²的值，兩者聯(lián)立即可求出a與b的值，最后利用正弦定理化簡所求的式子，得到關(guān)于a與b的關(guān)系式，把a與b的值代入即可求出值．
解答：解：（1）根據(jù)題意化簡得：==（3分）
由f（θ）=，得，（5分）
于是，
因為，所以；（7分）
（2）因為C∈（0，π），由（1）知．（9分）
因為△ABC的面積為，所以，于是．①
在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對邊分別是a，b．
由余弦定理得，所以a²+b²=7．②
由①②可得或
于是，（12分）
由正弦定理得，
所以．（14分）
點評：此題考查了平面向量的數(shù)量積運算，三角函數(shù)的恒等變形，三角形的面積公式，以及正弦、余弦定理，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．