【題目】已知兩圓, 的圓心分別為c1,c2,,P為一個動點,且.

(1)求動點P的軌跡方程;

(2)是否存在過點A(2,0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點C,D,使得C1C=C1D?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)不存在滿足題意的直線l,使得C1C=C1D.

【解析】試題分析:(1)寫出兩圓的圓心坐標,根據(jù)∵| |+| |= >2=| |可知動點P的軌跡是以為焦點、長軸長為 的橢圓,從而易求橢圓方程即所求軌跡方程;(2)當(dāng)斜率不存在時容易判斷,當(dāng)存在斜率時,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線方程與橢圓方程消掉的二次方程,則有,設(shè)交點C ,D ,CD的中點為N ,求出二次方程的兩解,從而可得線段中點的橫坐標,代入直線方程可得縱坐標,要使,必須有,即,解出方程的解,再檢驗是否滿足即可

試題解析:(1)兩圓的圓心坐標分別為 ,因為,所以根據(jù)橢圓的定義可知,動點P的軌跡為以原點為中心、C1C2為焦點、長軸長為的橢圓,且,

所以橢圓的方程為,即動點P的軌跡M的方程為.

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,易知點在橢圓的外部,直線與橢圓無交點,此時直線不存在.故直線的斜率存在,設(shè)為,則直線的方程為

依題意,有,解得

當(dāng)時,設(shè)交點C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中點為N(x0,y0),則,所以.

要使,必須有,即,所以,即,矛盾,所以不存在直線,使得,綜上所述,不存在滿足題意的直線,使得

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的首項a是常數(shù)),).

1,,,并判斷是否存在實數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在,求出的通項公式;若不存在,說明理由;

2)設(shè),),為數(shù)列的前n項和,求

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【題目】若對任意的,存在實數(shù),使恒成立,則實數(shù)的最大值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓x2+y2-2y-1=0關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程是 (  )

A. (x-1)2+y2=2 B. (x+1)2+y2=2 C. (x-1)2+y2=4 D. (x+1)2+y2=4

【答案】A

【解析】 的標準方程為,所以圓心為(0,1),半徑為圓心關(guān)于直線的對稱點是(1,0),所以圓x2y22y10關(guān)于直線yx對稱的圓的方程是,選A.

點睛:本題主要考查圓關(guān)于直線的對稱的圓的方程,屬于基礎(chǔ)題。解答本題的關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對稱點,兩圓半徑相同。

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】已知雙曲線的離心率為,焦點是, ,則雙曲線方程為 ( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖1所示,在中, , , 的平分線,點在線段上, .如圖2所示,將沿折起,使得平面平面,連結(jié),設(shè)點的中點.

圖1 圖2

(1)求證: 平面;

(2)在圖2中,若平面,其中為直線與平面的交點,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬, 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌的馬獲勝的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.

1)若花店一天購進17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式;

2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

若花店一天購進17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點Mx軸的垂線分別與直線OP,ON交于點A,B,其中O為原點.

(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標和準線方程;

(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD底面ABCD,側(cè)棱PA=PD= ,PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O為AD中點.

(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)線段上是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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