【題目】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且是與的等比中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若為整數(shù)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由于，所以數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，求得公差或，由此求得的兩個(gè)通項(xiàng)公式；（2）由于為整數(shù)，所以，化簡(jiǎn)，故用裂項(xiàng)求和法求得前項(xiàng)和為.

試題解析：

（1）∵，

∴，∴為等差數(shù)列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

設(shè)的公差為，∵是與的等比中項(xiàng)，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴，∴，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．4分

當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）若為整數(shù)，則，

∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓的圓心在圓的內(nèi)部，且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為.點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn),.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且是面積為的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入成本萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)（萬(wàn)元），每千件產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．

（1）寫出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于（千件）的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠當(dāng)年的利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線C1：的焦點(diǎn)，且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2：相切于點(diǎn)Q．

（Ⅰ）當(dāng)直線PQ的方程為時(shí)，求 拋物線C1的方程；

（Ⅱ）當(dāng)正數(shù)P變化時(shí)，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案