【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件需另投入成本萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(萬元),每千件產(chǎn)品的售價為50萬元,該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.

(1)寫出年利潤萬元關(guān)于(千件)的函數(shù)關(guān)系;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時該廠當(dāng)年的利潤最大?

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)利用利潤等于銷售額減去固定成本和可變成本,可求得利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)表達(dá)式為;2)對第一段函數(shù)利用配方法求得當(dāng)時取得最大值為.利用基本不等式求得第二段當(dāng)時,取得最大值為,故當(dāng)時當(dāng)年利潤取得最大值.

試題解析:

(1)由題意可知,當(dāng)時,

;......................2分

當(dāng)時,,...........4分

...................5分

(2)當(dāng)時,

時,.......................8分

當(dāng)時,...........9分

當(dāng)且僅當(dāng),即取最大值1000....................11分

綜上所述,當(dāng)時,

故當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時該廠當(dāng)年的利潤最大........................12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1求函數(shù)在點處的切線方程;

2求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;

3若存在,使得是自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,離心率,且橢圓經(jīng)過點,過橢圓的左焦點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓, 兩點.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點,求的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為數(shù)列的前項和,的等比中項.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若為整數(shù),,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開,本屆大會以節(jié)能減排,綠色生態(tài)為主題,某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新式藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品,已知該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元.

(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列結(jié)論:

動點分別到兩定點(-3,0)、(3,0) 連線的斜率之乘積為,設(shè)的軌跡為曲線,分別為曲線的左、右焦點,則下列說法中:

(1)曲線的焦點坐標(biāo)為;

(2)當(dāng)時,的內(nèi)切圓圓心在直線上;

(3)若,則;

(4)設(shè),則的最小值為;

其中正確的序號是:_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線,過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點,且與其準(zhǔn)線交于點

1若線段的長為,求直線的方程;

2上是否存在點,使得對任意直線,直線,的斜率始終成等差數(shù)列,若存在求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)據(jù),是棗強(qiáng)縣普通職工,)個人的年收入,設(shè)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為方差為,如果再加上世界首富的年收入則這個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是

A.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)一定變大,方差可能不變

B.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)可能不變,方差變大

C.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)可能不變,方差也不變

D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,其中.

(1是函數(shù)的極值點,求的值;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)若上的最大值是0,求的取值范圍.

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