Question

【題目】某公司決定投人資金進行產(chǎn)品研發(fā)以提高產(chǎn)品售價.已知每件產(chǎn)品的制造成本為元，若投人的總的研發(fā)成本(萬元)與每件產(chǎn)品的銷售單價(元)的關系如下表:

（1）求關于的線性回歸方程;

（2）市場部發(fā)現(xiàn)，銷售單價(元)與銷量(件)存在以下關系：，.根據(jù)（1）中結(jié)果預測，當為何值時，可獲得最高的利潤？

附:，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）時，獲得最大利潤

【解析】

（1）先由題中數(shù)據(jù)得，，根據(jù)最小二乘法估計，求出，，即可得出回歸直線方程；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由題意，得到銷售利潤為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.

（1）由題中數(shù)據(jù)可得，，，

所以；

所以，

因此關于的線性回歸方程為；

(2)由題意，銷售利潤為

，顯然其對應的二次函數(shù)開口向下，對稱軸為；

所以，時，利潤取得最大值元.