【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A、B，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn)P，使得四邊形MONP（圖形上字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）首先求直線方程，表示原點(diǎn)到直線的距離，再根據(jù)，聯(lián)立解求橢圓方程；

（2）直線，與橢圓方程聯(lián)立，表示 ，，

再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓方程求

(1) 設(shè)直線AB的方程為，

原點(diǎn)到AB的距離為，又，

解得，

故橢圓的方程為；

（2）由（1）得橢圓的左焦點(diǎn)，

易知直線的斜率不為0，可設(shè)直線，設(shè)，

因?yàn)?/span>MOPN為平行四邊形，

得 ，

聯(lián)立，

，

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，有

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）是否存在，，使得函數(shù)在區(qū)間的最小值為且最大值為？若存在，求出，的所有值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司決定投人資金進(jìn)行產(chǎn)品研發(fā)以提高產(chǎn)品售價(jià).已知每件產(chǎn)品的制造成本為元，若投人的總的研發(fā)成本(萬元)與每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)(元)的關(guān)系如下表:

（1）求關(guān)于的線性回歸方程;

（2）市場部發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)(元)與銷量(件)存在以下關(guān)系：，.根據(jù)（1）中結(jié)果預(yù)測，當(dāng)為何值時(shí)，可獲得最高的利潤？

附:，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,某城市中心花園的邊界是圓心為O,直徑為1千米的圓,花園一側(cè)有一條直線型公路l,花園中間有一條公路AB(AB是圓O的直徑),規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P,Q,并修建兩段直線型道路PB,QA.規(guī)劃要求:道路PB,QA不穿過花園.已知,(CD為垂足),測得OC=0.9,BD=1.2(單位:千米).已知修建道路費(fèi)用為m元/千米.在規(guī)劃要求下,修建道路總費(fèi)用的最小值為_____元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,b1>1,公比為2,且b2S3=54,b3+S2=16.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件，為了解這批零件的質(zhì)量狀況，檢驗(yàn)員從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行檢測，將它們的重量（單位：g）作為質(zhì)量指標(biāo)值．由檢測結(jié)果得到如下頻率分布直方圖．

分組

頻數(shù)

頻率

8

16

0.16

4

0.04

合計(jì)

100

1

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：零件重量小于47或大于53為不合格品，重量在區(qū)間和內(nèi)為合格品，重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品．已知每件產(chǎn)品的檢測費(fèi)用為5元，每件不合格品的回收處理費(fèi)用為20元．以抽檢樣本重量的頻率分布作為該零件重量的概率分布．若這批零件共件，現(xiàn)有兩種銷售方案：方案一：不再檢測其他零件，整批零件除對(duì)已檢測到的不合格品進(jìn)行回收處理，其余零件均按150元/件售出；方案二：繼續(xù)對(duì)剩余零件的重量進(jìn)行逐一檢測，回收處理所有不合格品，合格品按150元/件售出，優(yōu)質(zhì)品按200元/件售出．僅從獲得利潤大的角度考慮，該生產(chǎn)商應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是橢圓的左焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，過且與垂直的直線與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，記、的面積分別為、．若，求直線的方程．

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