已知函數(shù)f（x）=ax-2，（a＞0且a≠1）．
（1）求y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）；
（2）解關(guān)于x的不等式f-1（x）＞loga（x2）．

解：（1）設(shè)y=f（x）=ax-2，
∴ax=y+2
∴x=loga（y+2）
∴y=f-1（x）=loga（x+2），（a＞0且a≠1）；
（2）f-1（x）＞loga（x2）等價于．
當a＞1時，，∴-1＜x＜0或0＜x＜2；
當0＜a＜1時，，∴-2＜x＜-1或x＞2
∴a＞1時，原不等式的解集為（-1，0）∪（0，2）
0＜a＜1時，原不等式的解集為（-2，-1）∪（2，+∞）
分析：（1）設(shè)y=f（x）=ax-2，先反解x，再將x，y互換，即可得函數(shù)的反函數(shù)；
（2）f-1（x）＞loga（x2）等價于．分a＞1與0＜a＜1分類討論，即可得到原不等式的解集．
點評：本題的考點是反函數(shù)，考查反函數(shù)的求法，考查解對數(shù)不等式，解題的關(guān)鍵是分類討論，將對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為不等式組．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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