Question

直線(xiàn)l₁：2x-3y+4=0關(guān)于直線(xiàn)x-y=0的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)l₂的方程為

3x-2y-4=0．

．

Answer 1

分析：利用到角公式求出對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)的斜率，求出已知直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)l₂的方程．

解答：解：設(shè)直線(xiàn)l₂的斜率為k，直線(xiàn)y=x的斜率為1，直線(xiàn)l₁：2x-3y+4=0的斜率為

2

3

，
因?yàn)橹本�(xiàn)l₁：2x-3y+4=0關(guān)于直線(xiàn)x-y=0的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)l₂，
所以直線(xiàn)l₁到直線(xiàn)x-y=0的角與直線(xiàn)x-y=0到直線(xiàn)l₂的角相等．
所以

1- 2 3

1+1× 2 3

=

k-1

1+k

，k=

3

2

，
由2x-3y+4=0與x-y=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）
所求對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程為：y-4=

3

2

（x-4），
所求直線(xiàn)方程為：3x-2y-4=0．
故答案為：3x-2y-4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，考查到角公式的應(yīng)用，也可以利用軌跡方程的求法求解本題，方法比較多．