Question

（1）已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求

sin(π-α)+5cos(2π-α)

2sin( 3π 2 -α)-sin(-α)

的值；
（2）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4a，-3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）分a大于0與a小于0兩種情況，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，即可確定出所求式子的值．

解答：解：（1）∵sin（α-3π）=2cos（α-4π），
∴-sinα=2cosα，即tanα=-2，
則原式=

sinα+5cosα

-2cosα+sinα

=

tanα+5

-2+tanα

=

-2+5

2-2

=-

3

4

；
（2）角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4a，-3a）（a≠0），
當(dāng)a＞0時(shí)，sinα=-

3

5

；cosα=

4

5

，此時(shí)原式=2×（-

3

5

）+

4

5

=-

2

5

；
當(dāng)a＜0時(shí)，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，此時(shí)原式=2×

3

5

-

4

5

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．