已知方程sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
，M={x|x=2kπ+(-1)k•
2π
3
-
π
3
，k∈Z}，N={x|x=4kπ+
π
3
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}．那么（　　）
分析：直接求出三角方程的解集，把解集進(jìn)行轉(zhuǎn)化表達(dá)形式，即可判斷正確的選項(xiàng)．
解答：解：因?yàn)?span id="nq4vd55" class="MathJye">sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
，所以
x
2
+
π
6
=2kπ +
π
3
，或
x
2
+
π
6
=2kπ +π-
π
3
，k∈Z；
所以x=4kπ+
π
3
，k∈Z或x=(4k+1)π，k∈Z，
即N={x|x=4kπ+
π
3
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}；
因?yàn)?span id="axuy4wl" class="MathJye">{x|x=4kπ+
π
3
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}
={x|x=2kπ+(-1)k•
2π
3
-
π
3
，k∈Z}=M；
所以M，N都是三角方程的解集，
故選A．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角方程的解法，集合的基本運(yùn)算，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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3cosα+sinαcosα-sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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2
cos20°)x+(cos220°-
1
2
)=0（1）證明：方程有兩個相異的實(shí)數(shù)根．（2）若sinα，sinβ是該方程的兩根，且α，β是銳角，求α與β．

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已知方程sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
，M={x|x=2kπ+(-1)k•
2π
3
-
π
3
，k∈Z}，N={x|x=4kπ+
π
3
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}．那么（　�。�
A．M和N都是方程的解集
B．M是方程的解集，N不是方程的解集
C．M不是方程的解集，N是方程的解集
D．M和N都不是方程的解集

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