已知四面體有5條棱長為2，一條棱長為1，求它的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,作圖題,空間位置關(guān)系與距離
分析：AB=AC=BD=CD=BC=2，AD=1，取AD的中點E，連結(jié)BE，CE，作圖；VA-BCD=2VA-BCE，從而求體積．
解答： 解：如圖，AB=AC=BD=CD=BC=2，AD=1，
取AD的中點E，連結(jié)BE，CE，
故可知，AD⊥BE，AD⊥CE，
又∵BE∩CE=E，
∴AD⊥平面BCE，
BE=CE=
22-
1
22
=
15
2
，
則等腰三角形BEC底邊BC上的高為
15
4
-1
=
11
2
，
則其面積S=
1
2
×2×
11
2
=
11
2
，
VA-BCD=2VA-BCE=2×
1
3
×
11
2
×
1
2
=
11
6
．
點評：本題考查了學(xué)生的作圖能力及體積的計算，難在化VA-BCD=2VA-BCE，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a，b的等差中項為
1
2
，則求
1
a
+
4
b
的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，EC⊥平面ABC，EC∥BD，平面ACD⊥平面ECB．
（Ⅰ）求證AC⊥BC；
（Ⅱ）若CA=CB=CE=2BD，求二面角D-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)值．
（1）cos
65
6
π；
（2）sin（-
31
4
π）；
（3）tan（-
26π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“?x∈R，使x2+（a+1）x+4＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an（n∈N*）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）等差數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n依次作P點的橫、縱坐標，則點P滿足x2+y2＜16的概率是
 
．點P滿足|x-2|+|y-2|≤2內(nèi)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，F(xiàn)1、F2為焦點，點P在橢圓上，直線PF1與PF2的傾斜角的差為90°，△F1PF2的面積是20，離心率為
5
3
，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下列圓的方程化為標準方程，并寫出圓心和半徑．
（1）x2+y2+4x-6y-12=0
（2）4x2+4y2-8x+4y-15=0．

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