【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算得: , , , ,
,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為
=;相關(guān)指數(shù)R2=.
【答案】(Ⅰ) =6.6x138.6.(Ⅱ)(i)答案見解析;(2)190.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)根據(jù)所給公式及數(shù)據(jù)求得,從而可得線性回歸方程.(Ⅱ) ( i )根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)指數(shù)為R2,通過比較可得回歸方程為=0.06e0.2303x的擬合效果好.( ii )當x=35時,求出=0.06e0.2303x的值即為預測值.
試題解析:
(Ⅰ)由題意得,
∴336.626=138.6,
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.6x138.6.
(Ⅱ) ( i )由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為=6.6x138.6,相關(guān)指數(shù)為
R2=
因為0.9398<0.9522,
所以回歸方程=0.06e0.2303x比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好.
( ii )由( i )得當溫度x=35C時, =0.06e0.230335=0.06e8.0605.
又∵e8.0605≈3167,
∴≈0.063167≈190(個).
即當溫度x=35C時,該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為190個.
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【題目】在區(qū)間(0,1]上任取兩個數(shù)a、b,則函數(shù)f(x)=x2+ax+b2無零點的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x|).設(shè)關(guān)于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集為A,若 ,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示,
(1)畫出函數(shù)f(x),x∈R剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x),x∈R的單調(diào)區(qū)間;(只寫答案)
(2)求函數(shù)f(x),x∈R的解析式.
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【題目】一個盒中裝有編號分別為的四個形狀大小完全相同的小球.
(1)從盒中任取兩球,求取出的球的編號之和大于的概率.
(2)從盒中任取一球,記下該球的編號,將球放回,再從盒中任取一球,記下該球的編號,求的概率.
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【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足,當時,,設(shè)在上的最大值為,且的前n項和為,若對任意的正整數(shù)n均成立,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知冪函數(shù)滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù),是否存在實數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)若函數(shù),是否存在實數(shù),使函數(shù)在上的值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使得成立,則x0稱為f(x)的“不動點”.
(1)設(shè)函數(shù),求的不動點;
(2)設(shè)函數(shù),若對于任意的實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動點,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)定義在上,證明:若存在唯一的不動點,則也存在唯一的不動點.
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【題目】在2016年6月英國“脫歐”公投前夕,為了統(tǒng)計該國公民是否有“留歐”意愿,該國某中學數(shù)學興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民,調(diào)查統(tǒng)計他們是贊成“留歐”還是反對“留歐”.現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%,統(tǒng)計情況如下表:
年齡層次 | 贊成“留歐” | 反對“留歐” | 合計 |
18歲—19歲 | 6 | ||
50歲及50歲以上 | 10 | ||
合計 | 50 |
(1)請補充完整上述列聯(lián)表;
(2)請問是否有97.5%的把握認為贊成“留歐”與年齡層次有關(guān)?請說明理由.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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