函數(shù)f（x）=x2+cosx在數(shù)學公式上的最小值為


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    3
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析：f′（x）=2x-sinx，令g（x）=2x-sinx，利用導數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由g（0）=0可知g（x）在[-，0]，[0，π]上的符號，從而可判斷f（x）的單調(diào)性及極值情況，根據(jù)極值即可求得最小值．
解答：f′（x）=2x-sinx，
令g（x）=2x-sinx，則g′（x）=2-cosx，
當x∈[-，π]時，g′（x）=2-cosx＞0，
所以g（x）在[-，π]上單調(diào)遞增，
又g（0）=0，所以當-≤x＜0時，g（x）＜0，當0＜x≤π時，g（x）＞0，
故f（x）[-，0]上單調(diào)遞減，在[0，π]上單調(diào)遞增，
所以x=0是f（x）的唯一極小值點，且是最小值點，
所以f（x）在上的最小值為f（0）=1．
故選A．
點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，屬中檔題，為了解決問題的需要，有時要多次求導，已判斷函數(shù)的單調(diào)性．
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已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
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[-3，1]
[-3，1]
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
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x+lnx的導函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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