8．已知?ABCD中，點E是對角線AC上靠近A的一個三等分點，設(shè)$\overrightarrow{EA}$=a，$\overrightarrow{EB}$=b，則向量$\overrightarrow{BC}$等于（　�。�
A．2a+bB．-$\frac{1}{2}$a-bC．$\frac{1}{2}$b-2aD．-b-2a

分析 如圖所示，$\overrightarrow{EA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$．化簡整理即可得出．

解答 解：如圖所示，
$\overrightarrow{EA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$．
∴$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$，
$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{a}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$，
化為：$\overrightarrow{BC}$=$-2\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$．
故選：D．

點評 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．$\overrightarrow{O′D}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow{O′D}$=-$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$C．$\overrightarrow{O′D}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$D．$\overrightarrow{O′D}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

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