Question

把函數(shù)f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個單位，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

8

對稱，則m的最小值為（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  3π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角的正弦和余弦公式化簡f（x），平移后取x=

π

8

得到2×

π

8

+2m-

π

4

=

π

2

+kπ，進(jìn)一步得到m=

π

4

+

kπ

2

，k∈Z，取k=0求得正數(shù)m的最小值．

解答： 解：∵f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x
=1-2sinxcosx+2cos²x=1+1+cos2x-sin2x
=-（sin2x-cos2x）+2=-

2

sin(2x-

π

4

)+2．
∴把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象的解析式為：
g（x）=-

2

sin(2x+2m-

π

4

)+2．
∵函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

8

對稱，
∴2×

π

8

+2m-

π

4

=

π

2

+kπ，
即m=

π

4

+

kπ

2

，k∈Z．
∴k=0時最小正數(shù)m的值為

π

4

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，訓(xùn)練了三角函數(shù)對稱軸方程的求法，是中檔題．