Question

函數(shù)f（x）=sinx-x，x∈[-

π

2

，

π

2

]值域是（　　）

• A、[1-

  π

  2

  ，0]
• B、[-1，0]
• C、[1-

  π

  2

  ，

  π

  2

  -1]
• D、[0，

  π

  2

  -1]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求f′（x），判斷f′（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的符號(hào)，從而判斷出函數(shù)f（x）在該區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出f（x）的值域．

解答： 解：f′（x）=cosx-1，∴x∈[-

π

2

，

π

2

]時(shí)，f′（x）≤0；
∴函數(shù)f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上單調(diào)遞減；
∴f（x）的值域?yàn)?span id="qwcom6u" class="MathJye">[f(

π

2

)，f(-

π

2

)]=[1-

π

2

，-1+

π

2

]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域．