Question

若不等式|2x-1|≤3的解集恰為不等式ax²+bx+1≥0的解集，則a+b=（　　）

• A、0
• B、2
• C、-2
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：解絕對(duì)值不等式|2x-1|≤3可得-1≤x≤2，進(jìn)而可得不等式ax²+bx+1≥0的解集為{x|-1≤x≤2}，由二次方程和二次不等式的關(guān)系可得a＜0且-1+2=-

b

a

，且-1×2=

1

a

，解得a和b相加即可．

解答： 解：解不等式|2x-1|≤3可得-1≤x≤2，
∴不等式ax²+bx+1≥0的解集為{x|-1≤x≤2}，
∴a＜0且-1+2=-

b

a

，且-1×2=

1

a

，
解得a=-

1

2

且b=

1

2

，∴a+b=0，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式和一元二次不等式，屬基礎(chǔ)題．