【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°，M是PC的中點(diǎn)，設(shè) = ， = ， = ．

（1）試用 ， ， 表示出向量 ；
（2）求BM的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴

∵ ， ，∴

結(jié)合 ，得 ═


（2）解：∵AB=AD=1，PA=2，∴ ，

∵AB⊥AD，∠PAB=∠PAD=60°

∴ ，

∵

∴ = =

=

∴ = ，即BM的長(zhǎng)等于


【解析】（1）根據(jù)向量加法法則，得 ，再根據(jù)正方形ABCD中 ，結(jié)合 代入化簡(jiǎn)即得用 ， ， 表示向量 的式子；（2）由題意得 、 、 的模長(zhǎng)分別為1、1、2，利用數(shù)量積公式結(jié)合題中角度算出 ， ，代入 的表示式算出 ，從而得到BM的長(zhǎng)等于 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 若a1=1，a3=4．
（1）若Sk=63，求k的值；
（2）設(shè)bn=log2an ， 證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)cn=（﹣1）nbn ， 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.i≤2011
B.i＞2011
C.i≤1005
D.i＞1005

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【題目】設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線 的右焦點(diǎn)，而且與x軸垂直．又拋物線與此雙曲線交于點(diǎn) ，求拋物線和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1．
（1）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；
（2）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=cos（3x+ ）的圖象向左平移 個(gè)單位后，得到的圖象可能為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上面圖給出的是計(jì)算1+2+4+…+22017的值的一個(gè)程序框圖，則其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ）
A.i=2017？
B.i≥2017？
C.i≥2018？
D.i≤2018？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： +y2=1． （Ⅰ）求橢圓C的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，離心率e，左焦點(diǎn)F1；
（Ⅱ）經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1作直線l，直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|= ，求直線l的方程．

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