Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D．連接CF交AB于點E．

（1）求證：DE2=DBDA；
（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OF．

因為DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因為OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．

因為CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因為DF是⊙O的切線，所以DF2=DBDA．

所以DE2=DBDA

（2）解：∵DF2=DBDA，DB=2，DF=4．

∴DA=8，從而AB=6，則OC=3．

又由（1）可知，DE=DF=4，∴BE=2，OE=1．

從而 在Rt△COE中，

【解析】（1）連接OF，利用切線的性質(zhì)及角之間的互余關(guān)系得到DF=DE，再結(jié)合切割線定理證明DE2=DBDA，即可求出DE．（2）求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的長．