12．已知α為第四象限的角，若$\frac{sin3α}{sinα}$=$\frac{13}{5}$，則tanα=-$\frac{1}{3}$．

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得cos${\;}^{2}α=\frac{9}{10}$，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式可求sin2α，tan2α，又由tanα＜0，即可解得tanα的解．

解答 解：∵由已知得：$\frac{sin3α}{sinα}$=$\frac{sin2αcosα+cos2αsinα}{sinα}$=2cos2α+cos2α=4cos2α-1=$\frac{13}{5}$，可得cos${\;}^{2}α=\frac{9}{10}$，
∴sin2α=$\frac{1}{10}$，
∴tan2α=$\frac{1}{9}$，又tanα＜0，
∴tanα=-$\frac{1}{3}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．直線x=2的傾斜角為90°，斜率為不存在．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．一個(gè)長(zhǎng)跑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員24人，女運(yùn)動(dòng)員16人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中，抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若直線2ax-by+2=0（其中a，b為正實(shí)數(shù)）經(jīng)過圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的圓心，則$\frac{4}{a}+\frac{1}$的最小值為（　�。�
A．3B．6C．9D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax-4（a∈R），若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，則a=（　�。�
A．2B．-2C．4D．-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)p：存在x∈（1，+∞），使函數(shù)g（x）=log2（tx2+2x-2）有意義，若￢p為假命題，則t的取值范圍為[0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x在區(qū)間[-2，-1]上的最大值是（　�。�
A．1B．9C．27D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=-x2+2x+2
（1）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；
（2）若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{b-x}{a{x}^{2}+1}$在定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{2}{5}$
（1）試確定函數(shù)f（x）的解析式
（2）用定義證明：f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)
（3）若f（a-1）+f（1-2a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案