f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
=（　�。�
A．1003B．2010C．2008D．1004
由題意，取a=n（n為正整數(shù)），b=1，可得
f（n+1）=f（n）f（1），即
f(n+1)
f(n)
=f（1）=2
即
f(2)
f(1)
=
f(4)
f(3)
=
f(6)
f(5)
=…=
f(2010)
f(2009)
=2共1005項(xiàng)，
故
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
=1005×2=2010
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=yf（x）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f(
1
2
)＜0，求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若f(
1
2
)＜0，解不等式f（|3x-2|-2x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2016)
f(2015)
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[4，6]上的最大值為1007，最小值為-2，則2f（-6）+f（-4）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，都有f（1+t）=-f（1-t），f（t-2）=f（2-t）成立，則下面關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說(shuō)法：①圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③以2為周期；④f（2009）=0．其中正確的有
①②④
①②④
（將你認(rèn)為正確說(shuō)法前面的序號(hào)都填上）．

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