已知函數(shù)f（x）滿足對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[4，6]上的最大值為1007，最小值為-2，則2f（-6）+f（-4）=（　�。�
分析：先令x=y=0求得f（0）=0，再令y=-x，求得f（x）+f（-x）=0，從而判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；利用奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[4，6]上的最大值為1007，最小值為-2，即可求得2f（-6）+f（-4）的值．
解答：解：令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0．
令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），
故f（x）+f（-x）=0，
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
由函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[4，6]上也是增函數(shù)，
故最大值為f（6）=1007，最小值為f（4）=-2．
而f（-6）=-f（6）=-1007，f（-4）=-f（4）=2，
所以2f（-6）+f（-4）=2×（-1007）+2=-2012．
故選A
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法的應(yīng)用，突出函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查分析與推理、運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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