【題目】已知拋物線的方程為，過點(diǎn)（為常數(shù)）作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.

（1）過焦點(diǎn)且在軸上截距為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)在軸上的射影分別為，，且，求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線，的斜率分別為，.求證：為定值.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由拋物線方程可知其焦點(diǎn)坐標(biāo)，則可得直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)系式，再由，從而問題可得解；（2）由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，通過兩切點(diǎn)計(jì)算兩條切線方程，從而得到兩切線斜率與拋物線參數(shù)的關(guān)系式，從而可證明，兩斜率的乘值為定值.

試題解析：（1）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，

所以過焦點(diǎn)且在軸上截距為的直線方程是 ，即.

聯(lián)立消去并整理，得，

設(shè)點(diǎn)，，

則，.

則

，

解得.

所以拋物線的方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)， .

依題意，由，得，

則.

所以切線的方程是，

即.

又點(diǎn)在直線上，

于是有，

即.

同理，有，

因此，，是方程的兩根，

則，.

所以，

故為定值得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域是且，，當(dāng)時，.

（1）求證：是奇函數(shù)；

（2）求在區(qū)間上的解析式；

（3）是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式有解？證明你的結(jié)論.

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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量（件）

q

84

83

80

75

68

已知，.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價（元）的線性回歸方程；

（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，求“好數(shù)據(jù)”至少有一個的概率.

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”．給出如下四個結(jié)論：

①函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；

②對于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無數(shù)個；

③為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”；

④若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則

其中所有正確結(jié)論的序號是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）若，，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，，且在單調(diào)遞增，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）解方程．

（2）令，求的值．

（3）若是定義在上的奇函數(shù)，且對任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)在圓外，過點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)運(yùn)動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點(diǎn)．點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求的面積的最大值．

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【題目】已知圓：與直線：，動直線過定點(diǎn).

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)N．探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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