Question

3．下列命題：
①當(dāng)x＞11時(shí)，lgx+$\frac{1}{lgx}$的最小值為2；
②對(duì)于任意△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA；
③對(duì)于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0
④如果函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＞0是函數(shù)y=f（x）在該區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件．
其中正確命題的序號(hào)為②③．（填上所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①當(dāng)x＞11時(shí)，lgx+$\frac{1}{lgx}$在（11，+∞）上單調(diào)遞增，無最小值，不正確；
②對(duì)于任意△ABC，a²=b²+c²-2bccosA，則由正弦定理，可得內(nèi)角A、B、C滿足：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA，正確；
③對(duì)于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，正確
④如果函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＞0是函數(shù)y=f（x）在該區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，不正確．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)．