13．若函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2-m-{m}^{2}}}$在第二象限內(nèi)單調遞增，則m能取到的最大負整數(shù)是-1．

分析 化簡函數(shù)y，根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，列出不等式，求出m的取值范圍，再驗證m能取到的最大負整數(shù)是什么即可．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2-m-{m}^{2}}}$=${x}^{{m}^{2}+m-2}$，
且y在第二象限內(nèi)單調遞增，
∴m2+m-2＜0，
解得-2＜m＜1；
當m=-1時，m2+m-2=-2，此時y=x-2滿足題意，
∴m能取到的最大負整數(shù)是-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．下列命題：
①當x＞11時，lgx+$\frac{1}{lgx}$的最小值為2；
②對于任意△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足：sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA；
③對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
④如果函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導，則f（x）的導數(shù)f′（x）＞0是函數(shù)y=f（x）在該區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件．
其中正確命題的序號為②③．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的圖象過點（1，7），其反函數(shù)f-1（x）的圖象過點（4，0），求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知角α的終邊經(jīng)過點P（1，-2），則$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．集合A={x∈R|ax2-2x+2=0}，集合B={y∈R|y2-3y+2=0}，如果A∪B=B，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），則f（f（9））=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin\frac{π}{2}x，0≤x≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{3}{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，（a，b∈R），有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍（　　）
A．（-4，-$\frac{3}{2}$）B．（-4，-$\frac{7}{2}$）C．（-4，-$\frac{7}{2}$）∪（-$\frac{7}{2}$，$\frac{3}{2}$）D．（-$\frac{7}{2}$，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知4a=5b=100，則2（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知p：lgx＜0，那么命題p的一個必要不充分條件是（　�。�
A．0＜x＜1B．-1＜x＜1C．$\frac{1}{2}$＜x$＜\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$＜x＜2

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