(08年溫州八校適應(yīng)性考試三) (14分)如圖,正三棱柱中,是中點(diǎn).AB=2
(Ⅰ)求證://平面;
(Ⅱ) 當(dāng)為何值時,二面角的正弦值為?
解析:(Ⅰ) 連接交于點(diǎn),連接.
在中,分別為中點(diǎn),.
平面,平面,平面. …………(6分)
(Ⅱ) 法一:過作于,由三垂線定理得,
故∠為二面角的平面角. ……………………………………(9分)
令,則,又,
在△中,,
解得。
當(dāng)時,二面角的正弦值為. ……………………(14分)
法二:設(shè),取中點(diǎn),連接,
以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如右圖所示:
則,
則.
設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,
則有,,即,,
設(shè),則,
,解得.
即當(dāng)時,二面角的正弦值為. …………………(14分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年溫州八校適應(yīng)性考試三文) (16分) 設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值;
(2) 當(dāng)時,討論方程的根的個數(shù).
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(08年溫州八校適應(yīng)性考試三理) (16分) 已知函數(shù),其中為實(shí)常數(shù),設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求的極值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上的最大值為-3,求的值;
(III)當(dāng)時,試推斷方程 是否有實(shí)數(shù)解.
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(08年溫州八校適應(yīng)性考試三) (14分) 過兩定點(diǎn),分別作兩動直線,此兩動直線在軸上的截距分別為,且(為常數(shù))
(Ⅰ)求兩動直線交點(diǎn)的軌跡C的方程
(Ⅱ)直線與軌跡C的兩個交點(diǎn)為P、Q,為何值時,線段PQ的長為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年溫州八校適應(yīng)性考試三) (14分)某選手在電視搶答賽中答對每道題的概率都是,答錯每道題的概率都是,答對一道題積1分,答錯一道題積-1分,答完n道題后的總積分記為Sn
(Ⅰ)答完2道題后,求同時滿足S1=1且S2≥0的概率;
(Ⅱ)答完3道題后,設(shè)ξ=S3,求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望
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