Question

對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25）上的為一等品，在區(qū)間[15，20）和區(qū)間[25，30）上的為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35）上的為三等品．
（Ⅰ）用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，求其為二等品的概率；
（Ⅱ）已知檢測(cè)結(jié)果為一等品的有6件，現(xiàn)隨機(jī)從三等品中有放回地連續(xù)取兩次，每次取1件，求取出的兩件產(chǎn)品中恰好有一件的長(zhǎng)度在區(qū)間[30，35）上的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品數(shù)量在各組中的頻率，用頻率估計(jì)出從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，其為二等品的概率；
列舉出一切可能的結(jié)果組成的基本事件及恰有1件的長(zhǎng)度在區(qū)間[30，35）上的基本事件有12個(gè)，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品數(shù)量在[10，15）頻率為0.1，
在[15，20）頻率為0.2，
[20，25）之間的頻率為0.3，
在[30，35）頻率為0.15，
∴在[25，30）上的頻率為0.25，
∴樣本中二等品的頻率為0.45，
∴該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，求其為二等品的概率0.45．          …（4分）
（Ⅱ）∵一等品6件，
∴在[10，15）上2件，在[30，35）上3件，…（6分）
令[10，15）上2件記為a₁，a₂，在[30，35）上3件記為b₁，b₂，b₃，
所以一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間
Ω={（a₁，a₁），（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃）…}由25個(gè)基本事件組成．
恰有1件的長(zhǎng)度在區(qū)間[30，35）上的基本事件有12個(gè)                …（10分）
所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有1件的長(zhǎng)度在區(qū)間[30，35）上的概率P=

12

25

．                              …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表、頻率分布圖及用頻率估計(jì)概率等知識(shí)，屬基本題．