Question

求函數(shù)f（x）=-log

1

2

x²-log

1

4

x+2在2≤x≤4范圍內(nèi)的值域

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，設(shè)log

1

2

x=t，由2≤x≤4 可得-2≤t≤-1，則f（t）=-

5t

2

+2，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出值域

解答： 解：f（x）=-log

1

2

x²-log

1

4

x+2=-2log

1

2

x-

1

2

log

1

2

x+2，
設(shè)log

1

2

x=t，
∵2≤x≤4，
∴-2≤t≤-1，
∴f（t）=-2t-

1

2

t+2=-

5t

2

+2
∴f（t）在[-2，-1]上為減函數(shù)，
∴f（-1）≤f（t）≤f（-2）
即

9

2

≤f（t）≤7，
故函數(shù)的值域?yàn)閇

9

2

，7]
故答案為：[

9

2

，7]

點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，換元法的應(yīng)用，一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的簡單綜合試題．