Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n-2a_n-1-2^n-1=0（n∈N^*），求證：數(shù)列{

an

2n

}是等差數(shù)列．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先根據(jù)已知條件利用遞推關(guān)系式構(gòu)造出新的數(shù)列，利用新數(shù)列的相鄰項證明數(shù)列是等差數(shù)列．

解答： 證明：已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n-2a_n-1-2^n-1=0（n∈N^*），
則：

an

2n

-

an-1

2n-1

=

1

2

（常數(shù)）
所以：數(shù)列{

an

2n

}是以

a1

21

為首項，

1

2

為公差的等差數(shù)列．

點評：本題考查的知識要點：數(shù)列中遞推關(guān)系式的應(yīng)用，新數(shù)列的構(gòu)造方法．屬于基礎(chǔ)題型．