已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=﹣1的距離大1．
（I）求曲線C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F（2，0）且傾斜角為的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明：|FP|﹣|FP|·cos2α為定值，并求出此定值

   （I）解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=﹣1的距離多1，
即動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離等于它到直線x=﹣2的距離
∴兩邊平方（x﹣2）2+y2=（x+2）2
化簡(jiǎn)可得：y2=8x
（II）證明：如圖，作AC⊥l，BD⊥l，
設(shè)A，B的橫坐標(biāo)分別為xA，xB
則=|FA|cosα+4，解得
同理|FB|=4﹣|FB|cosα，解得
記m與AB的交點(diǎn)為E，
則|FE|=|FA|﹣|AE|===
∴
故
即FP|﹣|FP|cos2α為定值，定值為8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過(guò)點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
（�。┣笞C：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（ⅰ）過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：MA⊥MB；
（ⅱ）是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無(wú)論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠AQF=∠BQF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過(guò)點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA、EB，切點(diǎn)為A、B．直線AB是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=-1的距離大1．
（I）求曲線C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F（2，0）且傾斜角為α(0＜α＜
π2
)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明：|FP|-|FP|•cos2α為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到定點(diǎn)A（-1，0）的距離與到定點(diǎn)B（1，0）距離之比為
2

（1）求曲線C的方程．
（2）過(guò)點(diǎn)M（1，2）的直線l與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線l的方程．

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