Question

畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間．

(1)y＝x²－2x；

(2)y＝－x²＋2x；

(3)y＝x²－2|x|；

(4)y＝|x²－2x|．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函數(shù)y＝x2－2x的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得函數(shù)y＝x2－2x的單調(diào)增區(qū)間為[1，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，1]． 　　(2)函數(shù)y＝－x2＋2x的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得函數(shù)y＝－x2＋2x的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，1]，單調(diào)減區(qū)間為[1，＋∞)． 　　(3)因為當x≥0時，y＝x2－2x＝(x－1)2－1，當x＜0時，y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，所以y＝x2－2|x|＝畫出函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得函數(shù)y＝x2－2|x|的單調(diào)增區(qū)間為[－1，0]，[1，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－1]，[0，1] 　　(4)因為當x2－2x≥0，即x≥2或x≤0時，y＝x2－2x＝(x－1)2－1， 　　當x2－2x＜0，即0＜x＜2時，y＝－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1 　　所以y＝|x2－2x|＝畫出函數(shù)y＝|x2－2x|的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得函數(shù)y＝|x2－2x|的單調(diào)增區(qū)間為[0，1]，[2，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0]，[1，2]． 　　點評：(1)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只與二次函數(shù)圖象拋物線的開口方向與對稱軸的位置有關(guān)；如果拋物線的開口向上，那么二次函數(shù)在拋物線對稱軸的左側(cè)單調(diào)減，在拋物線對稱軸的右側(cè)單調(diào)增；如果拋物線的開口向下，那么二次函數(shù)在拋物線對稱軸的左側(cè)單調(diào)增，在拋物線對稱軸的右側(cè)單調(diào)減． 　　(2)函數(shù)y＝f(|x|)的圖象，只需保留函數(shù)y＝f(x)在y軸右側(cè)部分的曲線，再作出這部分曲線關(guān)于y軸的對稱曲線，最終得到的就是函數(shù)y＝f(|x|)的圖象． 　　(3)函數(shù)y＝|f(x)|的圖象，只需保留函數(shù)y＝f(x)在x軸上方部分的曲線，再作出x軸下方部分曲線關(guān)于x軸的對稱曲線，然后擦除x軸下方部分的曲線，最終得到的就是函數(shù)y＝|f(x)|的圖象． 　　說明：要了解函數(shù)在某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，從圖象上進行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴格地說，它需要根據(jù)增(減)函數(shù)的定義進行證明．

提示：

引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象觀察得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．其中(1)和(2)的圖象分別是開口向上、向下的拋物線，學(xué)生較為熟悉；(3)與(4)的函數(shù)解析式中均含有絕對值，學(xué)生在前面剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)的解析式，因此在這里教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過去絕對值符號來求函數(shù)解析式，化成分段函數(shù)后再來畫函數(shù)的圖象．