方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動點，若函數(shù)f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不動點，且x1=1000，xn+1=
1
f( 
1
xn
) 
（n∈N*），則x2011=
 
．
分析：先根據(jù)
x
a(x+2)
=x轉化為二次方程，再由函數(shù)f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不動點可求出a的值，然后代入確定函數(shù)f（x）的解析式，進而可得到xn+1、xn的關系，再由等差數(shù)列的通項公式可得到最后答案．
解答：解：由
x
a(x+2)
=x得ax2+（2a-1）x=0．
因為f（x）有唯一不動點，
所以2a-1=0，即a=
1
2
．
所以f（x）=
2x
x+2
．所以xn+1=
1
f( 
1
xn
) 
=
2xn+1
2
=xn+
1
2
．
所以x2011=x1+
1
2
×2010=1000+
2010
2
=2005．
故答案為：2005
點評：本題主要考查函數(shù)不動點的知識、考查數(shù)列的函數(shù)性質以及等差數(shù)列的通項公式的表示法．
練習冊系列答案
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（4）
（4）
．
（1）y=f（g（x））與y=f（x）具有相同數(shù)目的不動點  （2）y=f（g（x））一定有不動點
（3）y=f（g（x））與y=g（x）具有相同數(shù)目的不動點  （4）y=f（g（x））可以無不動點．

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