方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且x1=1000，xn+1=
1
f( 
1
xn
) 
（n∈N*），則x2011=
 
．
分析：先根據(jù)
x
a(x+2)
=x轉(zhuǎn)化為二次方程，再由函數(shù)f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不動(dòng)點(diǎn)可求出a的值，然后代入確定函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而可得到xn+1、xn的關(guān)系，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得到最后答案．
解答：解：由
x
a(x+2)
=x得ax2+（2a-1）x=0．
因?yàn)閒（x）有唯一不動(dòng)點(diǎn)，
所以2a-1=0，即a=
1
2
．
所以f（x）=
2x
x+2
．所以xn+1=
1
f( 
1
xn
) 
=
2xn+1
2
=xn+
1
2
．
所以x2011=x1+
1
2
×2010=1000+
2010
2
=2005．
故答案為：2005
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的知識(shí)、考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的表示法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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滿足方程f（x）=x的根x0稱為函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)y=f（x），y=g（x）都有不動(dòng)點(diǎn)，則下列陳述正確的是
（4）
（4）
．
（1）y=f（g（x））與y=f（x）具有相同數(shù)目的不動(dòng)點(diǎn)  （2）y=f（g（x））一定有不動(dòng)點(diǎn)
（3）y=f（g（x））與y=g（x）具有相同數(shù)目的不動(dòng)點(diǎn)  （4）y=f（g（x））可以無(wú)不動(dòng)點(diǎn)．

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滿足方程f（x）=x的根x0稱為函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)y=f（x），y=g（x）都有不動(dòng)點(diǎn)，則下列陳述正確的是（　　）

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方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且x1=1000，xn+1=（n∈N*），則x2011=    ．

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方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且x1=1000，xn+1=（n∈N*），則x2011=    ．

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