精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動點，若函數f（x）=有唯一不動點，且x1=1000，xn+1=（n∈N*），則x2011=    ．
【答案】分析：先根據=x轉化為二次方程，再由函數f（x）=有唯一不動點可求出a的值，然后代入確定函數f（x）的解析式，進而可得到xn+1、xn的關系，再由等差數列的通項公式可得到最后答案．
解答：解：由=x得ax2+（2a-1）x=0．
因為f（x）有唯一不動點，
所以2a-1=0，即a=．
所以f（x）=．所以xn+1===xn+．
所以x2011=x1+×2010=1000+=2005．
故答案為：2005
點評：本題主要考查函數不動點的知識、考查數列的函數性質以及等差數列的通項公式的表示法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動點，若函數f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不動點，且x1=1000，xn+1=
1
f( 
1
xn
) 
（n∈N*），則x2011=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

滿足方程f（x）=x的根x0稱為函數y=f（x）的不動點，設函數y=f（x），y=g（x）都有不動點，則下列陳述正確的是
（4）
（4）
．
（1）y=f（g（x））與y=f（x）具有相同數目的不動點  （2）y=f（g（x））一定有不動點
（3）y=f（g（x））與y=g（x）具有相同數目的不動點  （4）y=f（g（x））可以無不動點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

滿足方程f（x）=x的根x0稱為函數y=f（x）的不動點，設函數y=f（x），y=g（x）都有不動點，則下列陳述正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年高考數學復習：6.5 合情推理與演繹推理（1）（解析版） 題型：解答題

方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動點，若函數f（x）=有唯一不動點，且x1=1000，xn+1=（n∈N*），則x2011=    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案