【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）由題意確定函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，以及，即可得出結(jié)果；

（2）先由不等式恒成立得到，因?yàn)?/span>，因此只需即可；令，用導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最小值，即可得出結(jié)果.

（1）由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

.

若，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；

若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

若，則，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2），.

又，若，則.

令，則，

令，解得.

當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，解得.

當(dāng)時(shí)，存在，使得成立，

這與矛盾，，

又，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，∠DAB=60°．

（1）求證：直線AM∥平面PNC；

（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩種理財(cái)產(chǎn)品和，投資這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：

產(chǎn)品：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

產(chǎn)品：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

注：

（1）若甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若丙要將20萬(wàn)元人民幣投資其中一種產(chǎn)品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù)，則丙選擇哪種產(chǎn)品投資較為理想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出的是2017年11月-2018年11月某工廠工業(yè)原油產(chǎn)量的月度走勢(shì)圖，則以下說(shuō)法正確的是（ ）

A. 2018年11月份原油產(chǎn)量約為51.8萬(wàn)噸

B. 2018年11月份原油產(chǎn)量相對(duì)2017年11月增加1.0%

C. 2018年11月份原油產(chǎn)量比上月減少54.9萬(wàn)噸

D. 2018年1-11月份原油的總產(chǎn)量不足15000萬(wàn)噸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求證：CB⊥PD；

（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求不等式的解集；

(2)若直線與的圖象所圍成的多邊形面積為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年?yáng)|京夏季奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置米男女混合泳接力這一新的比賽項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成，且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng)，若中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單，其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或者自由泳，剩下的2名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以承擔(dān)，則中國(guó)隊(duì)的排兵布陣的方式共有（ ）

A. 144種B. 24種C. 12種D. 6種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程組的系數(shù)矩陣記為，且該方程組存在非零解，若存在三階矩陣，使得，（0表示零矩陣，即所有元素均為0的矩陣；矩陣對(duì)應(yīng)的行列式為），則

（1）一定為1；

（2）一定為0；

（3）該方程組一定有無(wú)窮多解.

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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