【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

【答案】（1）（2）當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時，

【解析】試題分析；（1）通過時，化簡，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率以及切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過，利用新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用①當(dāng)在上的單調(diào)性，推出；②當(dāng)時，推出；③當(dāng)時，通過導(dǎo)數(shù)求解.

試題解析：（Ⅰ） 時，

∵，

∴，

∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為

即

（Ⅱ），

（1）當(dāng)時,∵， ，∴恒成立，

即, 在上單調(diào)遞增,

所以.

（2）當(dāng)時,∵， ，∴恒成立，

即, 在上單調(diào)遞減,

所以.

（3）當(dāng)時， 得

在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以

綜上所述，當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時， ，

(Ⅰ)當(dāng) 時，求的解析式;

(Ⅱ)計(jì)算的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中f（x）與g（x）相同的一組是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=
B.f（x）= ，g（x）=x﹣3
C.f（x）= ，g（x）=
D.f（x）=x，g（x）=lg（10x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是
（　　）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB為半圓O的直徑,且AB=4,C為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)C作半圓的切線CD,過A點(diǎn)作AD⊥CD于D,交半圓于點(diǎn)E,DE=1.

（Ⅰ）證明:AC平分∠BAD;

（Ⅱ）求BC的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ (a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．

（Ⅰ）若f(1)>0，試求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（Ⅱ）若f(1)＝ ，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)y=cos2x+ sin2x的圖象向左平移m（其中m＞0）個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人上午7時乘船出發(fā)，以勻速海里/小時 從港前往相距50海里的港，然后乘汽車以勻速千米/小時()自港前往相距千米的市，計(jì)劃當(dāng)天下午4到9時到達(dá)市.設(shè)乘船和汽車的所要的時間分別為、小時，如果所需要的經(jīng)費(fèi) (單位：元)

(1)試用含有、的代數(shù)式表示；

(2)要使得所需經(jīng)費(fèi)最少，求和的值，并求出此時的費(fèi)用.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案