【題目】已知某款冰淇淋的包裝盒為圓臺(tái)，盒蓋為直徑為的圓形紙片，每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一個(gè)，假定每個(gè)冰淇淋球都是半徑為的球體，三個(gè)冰淇淋球兩兩相切，且都與冰淇淋盒蓋、盒底和盒子側(cè)面的曲面相切，則冰淇淋盒的體積為______．

【答案】

【解析】

由題得三個(gè)球是平放在一起，三個(gè)球的球心組成一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其中心為,先求出，再作出圓臺(tái)的軸截面圖形，通過(guò)解三角形求出圓臺(tái)下底的半徑，即得圓臺(tái)的體積,即得冰淇淋盒的體積.

由題得三個(gè)球是平放在一起，三個(gè)球的球心組成一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其中心為,

所以，

由題得圓臺(tái)的高為，其軸截面如圖所示，

由題得OA=4,AF=4-2=2,設(shè)BE=,則BM=,

在直角中，，

所以，

所以下底的半徑為，

所以圓臺(tái)的體積為

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.連結(jié)，交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：

根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來(lái)擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來(lái)擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計(jì)該品種一只昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年10月，德國(guó)爆發(fā)出“芳香烴門”事件，即一家權(quán)威的檢測(cè)機(jī)構(gòu)在德國(guó)銷售的奶粉中隨機(jī)抽檢了16款(德國(guó)4款，法國(guó)8款，荷蘭4款)，其中8款檢測(cè)出芳香烴礦物油成分，此成分會(huì)嚴(yán)重危害嬰幼兒的成長(zhǎng)，有些奶粉已經(jīng)遠(yuǎn)銷至中國(guó)．A地區(qū)聞?dòng)嵑螅⒓唇M織相關(guān)檢測(cè)員對(duì)這8款品牌的奶粉進(jìn)行抽檢，已知該地區(qū)有6家嬰幼兒用品商店在售這幾種品牌的奶粉，甲、乙、丙3名檢測(cè)員分別負(fù)責(zé)進(jìn)行檢測(cè)，每人至少抽檢1家商店，且檢測(cè)過(guò)的商店不重復(fù)檢測(cè)，則甲檢測(cè)員檢測(cè)2家商店的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】法國(guó)數(shù)學(xué)家布豐提出一種計(jì)算圓周率的方法——隨機(jī)投針?lè)ǎ芷鋯l(fā)，我們?cè)O(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)200名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)橫、縱坐標(biāo)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來(lái)估計(jì)的值.已知某同學(xué)一次試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出，則其試驗(yàn)估計(jì)為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率是，左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線方程；

（3）已知點(diǎn)，直線，的斜率分別為，.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，過(guò)（M不過(guò)橢圓的頂點(diǎn)和中心）且斜率為k直線l交橢圓于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，且.

（1）若直線l過(guò)點(diǎn)，求的周長(zhǎng)；

（2）若直線l過(guò)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)R的軌跡方程；

（3）求證：為定值，并求出此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l：ax+ y﹣1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D，給出下面三個(gè)結(jié)論：①a≥1，S△AOB=；②a≥1，|AB|＜|CD|；③a≥1，S△COD＜.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，記集合.

（1）對(duì)于數(shù)列，寫出集合；

（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說(shuō)明理由.

（3）若，把集合中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為，若，求的最大值.

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