Question

已知橢圓的方程為：，其焦點在軸上，離心率.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動點滿足，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點，使得為定值？

若存在，給出證明；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）由，，解得，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.　　　　　　　  　……………………3分

（2）設(shè),

則由，得，

即，

∵點M，N在橢圓上，∴ ……6分

設(shè)分別為直線的斜率，由題意知，

，∴，　　　　……………………8分

故

           ，

即（定值）　　　　　　　　　　　　……………………10分

（3）由（2）知點是橢圓上的點，

∵，

∴該橢圓的左右焦點滿足為定值，

因此存在兩個定點，使得為定值。

【解析】略