（2012•江蘇一模）已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于
3
3
3
3
．
分析：先求出FQ 的長，直角三角形FMQ中，由邊角關系得 tan30°=
FQ
MF
，建立關于離心率的方程，解方程求出離心率的值．
解答：解：由已知得 FQ=
b2
a
，MF=
a2
c
-c，
因為橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，
橢圓的右準線與x軸交于點M，若△PQM為正三角形，
所以tan30°=
3
3
=
FQ
MF
=
b2
a
a2
c
-c
=
c
a
=e 
所以e=
3
3
，
故答案為：
3
3
．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關系，解方程求離心率的大�。�
練習冊系列答案
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13=1，
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13+23+33+43=100
…
猜想：13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
（n∈N*）．

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Sn-m
Sn+1-m
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2m
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