已知△ABC的三內角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c,設
m
=(a-b,c),
n
=(a-c,a+b),且
m
n

(1)求∠B;
(2)若a=1,b=
3
,求△ABC的面積.
考點:正弦定理,余弦定理
專題:解三角形
分析:(1)利用數(shù)量積運算性質、余弦定理即可得出.
(2)利用正弦定理、三角形的面積計算公式即可得出.
解答: 解:(1)∵
m
n
,
∴(a-c)c-(a+b)(a-b)=0,
∴a2+c2-b2=ac,
由余弦定理得:cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
,
又∵0<B<π∴B=
π
3

(2)∵a=1,b=
3
,
由正弦定理得
1
sinA
=
3
sin
π
3
,
sinA=
1
2

∵a<b,
∴A<B,
A=
π
6

C=π-(A+B)=π-(
π
3
+
π
6
)=
π
2
,
S△ABC=
1
2
ab=
1
2
×1×
3
=
3
2
點評:本題考查了數(shù)量積運算性質、余弦定理、正弦定理、三角形的面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

作出函數(shù)y=-2cos(x-
π
3
)在一個周期內的圖象.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某校為進行愛國主義教育,在全校組織了一次有關釣魚島歷史知識的競賽.現(xiàn)有甲、乙兩隊參加釣魚島知識競賽,每隊3人,規(guī)定每人回答一個問題,答對為本隊贏得1分,答錯得0分.假設甲隊中每人答對的概率均為
2
3
,乙隊中3人答對的概率分別為
2
3
2
3
、
1
2
,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用ξ表示甲隊的總得分.
(Ⅰ)求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件,用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件,求P(B).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲,乙,丙各自獨立投藍一次,已知乙投中的概率是
2
3
,甲投中并且丙投中的概率是
3
8
,乙投不中并且丙投中的概率是
1
6

(1)求甲投中的概率;
(2)求甲,乙,丙3人中恰有2人投中的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b,c是實數(shù),函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,當x≤1時,f(x)≤1,證明c≤1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln
kx-1
x+1
(k>0)為奇函數(shù).
(I)求常數(shù)k的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上是增函數(shù);
(Ⅲ)若函數(shù)g(x)=f(x)+2x+m,且g(x)在區(qū)間[3,4]上沒有零點,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=|x-4|+|x-6|.
(1)解不等式f(x)>5;
(2)若存在實數(shù)x滿足f(x)≥ax-1,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=3,a2=7,當n≥1時,an+2等于anan+1的個位數(shù),則該數(shù)列的第2015項是( 。
A、1B、3C、7D、9

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)圖象向左平移
π
4
個單位,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是(  )
A、x=
π
3
B、x=
π
6
C、x=
π
12
D、x-=
π
12

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