Question

用反證法證明：“若a，b，c都是正數(shù)，則三個數(shù)a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中至少有一個不小于2”時，“假設”應為（　　）

• A、假設a+

  1

  b

  ，b+

  1

  c

  ，c+

  1

  a

  至少有一個大于2
• B、假設a+

  1

  b

  ，b+

  1

  c

  ，c+

  1

  a

  都不大于2
• C、假設a+

  1

  b

  ，b+

  1

  c

  ，c+

  1

  a

  至多有兩個不小于2
• D、假設a+

  1

  b

  ，b+

  1

  c

  ，c+

  1

  a

  都小于2

Answer 1

考點：反證法與放縮法

專題：反證法,不等式

分析：尋找原命題的否定即可，由題意想到：“至少有一個”的反面是“沒有一個”，“不小于2”即“大于或等于2”，其反面是“小于2”，弄清這些，就不難解決此題了．

解答： 解：a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中至少有一個不小于2，即至少有一個大于或等于2，
包括有一個大于或等于2，有兩個大于或等于2，有三個大于或等于2，
原命題的否定是：a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中沒有一個大于或等于2．
即a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

都小于2．
故選：D．

點評：1．用反證法證明時，應先假設原命題不成立，即原命題的反面成立，只需否定原命題的結論即可．
2．本題的關鍵在于理解常見的否定詞，應掌握一些常用詞語的否定，如至少、至多、小于、大于或等于的否定等．