【題目】在拋物線y=x2與直線y=2圍成的封閉圖形內(nèi)任取一點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：拋物線y=x2與直線y=2所圍成的面積為 S陰影= （2﹣x2）dx=（2x﹣ x3）| = ，
以O(shè)為原點(diǎn)， 為半徑的圓與拋物線y=x2分別交于B，C兩點(diǎn)，
則OB=OC= ，圓O的方程為x2+y2=2，
故A點(diǎn)只有在紅色區(qū)域內(nèi)時(shí)，

直線OA被直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 ，
由 ，解得 或 ，
∴B（﹣1，1），C（1，1），
∴直線OB，OC的解析式分別為y=﹣x或y=x，
∴紅色區(qū)域面積S紅= + （x﹣x2）dx=（﹣ ）| +（ ）| = + ，
∴直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 的概率P= = = ，
故選：C
【考點(diǎn)精析】掌握幾何概型是解答本題的根本，需要知道幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

（Ⅰ）求證：PB⊥平面AEF；

（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是函數(shù)f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一條對稱軸，且f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求m值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，對應(yīng)邊分別為a，b，c，若f（B）=2， ，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1， （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍，得到曲線 ．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y滿足 ， ，求證： ；
（Ⅱ）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：

現(xiàn)對某城市30天的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得30個(gè)API數(shù)據(jù)（每個(gè)數(shù)據(jù)均不同），統(tǒng)計(jì)繪得頻率分布直方圖如圖.

（1）請由頻率分布直方圖來估計(jì)這30天API 的平均值；

（2）若從獲得的“空氣質(zhì)量優(yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染” 的數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)查，求“空氣質(zhì)量優(yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染”數(shù)據(jù)恰均被選中的概率；

（3）假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API （記為）的關(guān)系式為，

若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)這天的經(jīng)濟(jì)損失S不超過600元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點(diǎn).

（1）求證:；

（2）求三棱錐的體積；

（3）探究在上是否存在點(diǎn),使得平面，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

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