【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面為矩形,且AB,BC1E,F分別為AB,PC中點(diǎn).

1)求證:EF平面PAD

2)若平面PAC平面ABCD,求證:平面PAC平面PDE.

【答案】證明:(1)方法一:取線段PD的中點(diǎn)M,連結(jié)FM,AM.

因?yàn)镕為PC的中點(diǎn),所以FMCD,且FM=CD.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,E為AB的中點(diǎn),

所以EACD,且EA=CD.

所以FMEA,且FMEA

所以四邊形AEFM為平行四邊形.

所以EFAM. ……………………… 5分

又AM平面PAD,EF平面PAD,所以EF平面PAD. ………7分

方法二:連結(jié)CE并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于N,連結(jié)PN.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以ADBC,

所以BCE=ANE,CBE=NAE.

又AE=EB,所以CEB≌△NEA.所以CE=NE.

又F為PC的中點(diǎn),所以EFNP.………… 5分

又NP平面PAD,EF平面PAD,所以EF平面PAD. ……………7分

方法三:取CD的中點(diǎn)Q,連結(jié)FQ,EQ.

在矩形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),所以AE=DQ,且AEDQ.

所以四邊形AEQD為平行四邊形,所以EQAD.

又AD平面PAD,EQ平面PAD,所以EQ平面PAD. ………………2分

因?yàn)镼,F(xiàn)分別為CD,CP的中點(diǎn),所以FQPD.

又PD平面PAD,F(xiàn)Q平面PAD,所以FQ平面PAD.

又FQ,EQ平面EQF,F(xiàn)QEQ=Q,所以平面EQF平面PAD.…………… 5分

因?yàn)镋F平面EQF,所以EF平面PAD. ……………………………… 7分

(2)設(shè)AC,DE相交于G.

在矩形ABCD中,因?yàn)锳B=BC,E為AB的中點(diǎn).所以

DAE=CDA,所以DAECDA,所以ADE=DCA.

ADE+CDE=ADC=90°,所以DCA+CDE=90°

DGC的內(nèi)角和為180°,得DGC=90°.即DEAC. ……………………… 10分

因?yàn)槠矫鍼AC平面ABCD 因?yàn)镈E平面ABCD,所以DE平面PAC,

又DE平面PDE,所以平面PAC平面PDE. ………………………… 14分

【解析】

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客,計(jì)劃建造一座圓弧形拱橋,已知該橋的剖面如圖所示,共包括圓弧形橋面和兩條長(zhǎng)度相等的直線型路面,橋面跨度的長(zhǎng)不超過米,拱橋所在圓的半徑為米,圓心在水面上,且所在直線與圓分別在連結(jié)點(diǎn)處相切.設(shè),已知直線型橋面每米修建費(fèi)用是元,弧形橋面每米修建費(fèi)用是.

1)若橋面(線段、和弧)的修建總費(fèi)用為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)為何值時(shí),橋面修建總費(fèi)用最低?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論fx)的單調(diào)性;

2)證明:當(dāng)﹣1a0時(shí),fx)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0隨著a的增大而增大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).上的最大值為2,則實(shí)數(shù)a所有可能的取值組成的集合是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值;

2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某市公益志愿者的年齡分布情況,有關(guān)部門通過隨機(jī)抽樣,得到如圖1的頻率分布直方圖.

1)求a的值,并估計(jì)該市公益志愿者年齡的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)根據(jù)世界衛(wèi)生組織確定新的年齡分段,青年是指年齡1544歲的年輕人.據(jù)統(tǒng)計(jì),該市人口約為300萬人,其中公益志愿者約占總?cè)丝诘?/span>40%.試根據(jù)直方圖估計(jì)該市青年公益志愿者的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )

A. (0,1) B. C. D. (-∞,-2)∪(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:

1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù);

2)若該單位有職工200人,試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù);

3)在(2)的條件下,該單位從行走步數(shù)大于150003組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動(dòng),再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì),求這兩人均來自區(qū)間(150170]的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司有1000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購買意向的調(diào)查,將計(jì)劃在今年購買5G手機(jī)的員工稱為追光族",計(jì)劃在明年及明年以后才購買5G手機(jī)的員工稱為觀望者,調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于追光族的女性員工和男性員工各有20.

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該公司員工屬于追光族"性別"有關(guān);

屬于追光族"

屬于觀望者"

合計(jì)

女性員工

男性員工

合計(jì)

100

2)已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工,這10名中有3名屬于追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機(jī)抽取3名,記被抽取的3名中屬于追光族的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

p>0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案