在△ABC中，有命題：
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形；
④若△ABC為直角三角形，則
AC
•
AB
=0．
上述命題正確的是
 
（填序號）．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量的三角形法則
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：在△ABC中，有命題：
①
AB
-
AC
=
CB
，即可判斷出正誤；
②由向量的加法可知：
AB
+
BC
+
CA
=
0
，正確；
③由（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，可得|
AB
|=|
AC
|，即可判斷出正誤；
④雖然△ABC為直角三角形，但是沒有給出哪一個角為直角，因此
AC
•
AB
=0不一定正確．
解答： 解：在△ABC中，有命題：
①
AB
-
AC
=
CB
，因此不正確
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
，正確；
③若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則|
AB
|=|
AC
|，因此△ABC為等腰三角形，正確；
④若△ABC為直角三角形，沒有給出哪一個角為直角，因此
AC
•
AB
=0不一定正確．
綜上可得：只有②③．
故答案為：②③．
點(diǎn)評：本題考查了向量的三角形法則及其運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過點(diǎn)G（3p，0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第四象限），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠OBA=90°，則直線l的斜率k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市從2014屆高中畢業(yè)生中抽取1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績的最大值可能為（　�。�
A、67.50
B、72.50
C、76.50
D、77.50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（-1，O）
（1）求向量
b
+
c
的長度的最大值；
（2）設(shè)α=
π
4
，且
a
⊥（
b
+
c
），求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x1，x2∈（0，+∞）時，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立．設(shè)a=f（-4），b=f（1），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosωx，2），
b
=（2cos（ωx+
π
6
），0）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的圖象與直線y=-2+
3
的相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有6個零點(diǎn)，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線PA與圓O相切于點(diǎn)A，PBC是過點(diǎn)O的割線，∠APE=∠CPE，點(diǎn)H是線段ED的中點(diǎn)．
（1）證明：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；
（2）證明：PF2=PB•PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

苗圃中種了一行某種樹苗，共20課，現(xiàn)在樹苗長大了，為了給樹苗留足夠的生長空間，決定移走12棵，余8棵，要求（1）原來兩端的樹苗不移走，（2）原來相鄰的樹苗不同時留下，則求不同的移樹苗的方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若B=105°，C=15°，則
2a
bcos15°+ccos105°
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案