選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB為圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC．

解：連接OD，
∵DC是圓O的切線，OD為圓半徑，
∴OD⊥DC，
∵DA=DC，
∴∠A=∠C，設(shè)∠A=∠C=α，
∵△ADO中，OA=OD
∴∠ODA=∠A=α，
∴∠ODC=∠ODA+∠A=2α，
∴在Rt△ODC中，∠ODC+∠C=3α=90°，
∴∠C=α=30°
∴Rt△ODC中，OC=2OD=2OB
∴BC=OB=AB，即AB=2BC．
分析：連接OD，根據(jù)DC是圓O的切線，半徑OD⊥DC．由DA=DC，可得∠A=∠C，設(shè)大小為α，利用等腰△ADO的外角，得到∠ODC=∠ODA+∠A=2α．最后在Rt△ODC中，利用內(nèi)角和得到∠ODC+∠C=3α=90°，從而∠C=30°，最后利用直角三角形30°角對(duì)的邊等于斜邊的一半，得到Rt△ODC中，OC=2OD=2OB，從而得到BC=AB，即AB=2BC．
點(diǎn)評(píng)：本題以圓的切線和等腰三角形為載體，借助于證明線段長(zhǎng)度的關(guān)系，著重考查了圓的切線的性質(zhì)、三角形的外角和含有30度的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)ED到P，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2
5
，求PD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過(guò)圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證：AE2=EF•BE．

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