【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
時(shí)間代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲(chǔ)蓄存款 (千億元) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
(1)求關(guān)于的回歸方程;
(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款.
附:回歸方程中, ,
【答案】(1);(2)(千元).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo),從而求可得公式中所需數(shù)據(jù),求出,再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程;(2)將代入(1)中的回歸方程可預(yù)測(cè)年的人民幣儲(chǔ)蓄存款.
試題解析:(1)由題意, ,則,則線性回歸方程為.
(2) 時(shí), (千億元),即用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為千億元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時(shí),該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹(shù)20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹(shù)株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹(shù)株數(shù)的倍.
(1)求a,b的值;
(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹(shù)里隨機(jī)抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹(shù)至少有一株被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈(1,+∞), >1;命題q:a∈(0,1),函數(shù)y=ax在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù),則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q
B.¬p∧q
C.p∧¬q
D.¬p∧¬q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙,丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題,甲做對(duì)的概率為 ,乙,丙做對(duì)的概率分別為m,n(m>n),且三位學(xué)生是否做對(duì)相互獨(dú)立.記ξ為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù),其分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | a | b |
(1)求至少有一位學(xué)生做對(duì)該題的概率;
(2)求m,n的值;
(3)求ξ的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左右焦點(diǎn)分別為, ,左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為, 的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線: 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), , 是線段的中點(diǎn).若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直于點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的命題個(gè)數(shù)是( )
①. 如果共面, 也共面,則共面;
②.已知直線a的方向向量與平面,若// ,則直線a// ;
③若共面,則存在唯一實(shí)數(shù)使,反之也成立;
④.對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C,若=x+y+z
(其中x、y、z∈R),則P、A、B、C四點(diǎn)共面.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面ABC是等邊三角形,側(cè)面BB1C1C是菱形,∠B1BC=60°.
(1)求證:BC⊥AB1;
(2)若AB=2,AB1= ,求二面角C﹣AB1﹣C1(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年 份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
=,=-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)需要建造一個(gè)容積為8立方米,深度為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池,已知池壁的造價(jià)為每平方米100元,池底造價(jià)為每平方米300元,設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為米,水池總造價(jià)為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出水池的最低造價(jià).
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