【題目】已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）求曲線C在極坐標系中的方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

【答案】
（1）解：把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程為（x﹣2）2+y2=4，

再化為極坐標方程是 ρ=4cosθ．


（2）解：∵直線l的直角坐標方程為 x+y﹣4=0，

由 求得 ，或 ，可得直線l與曲線C的交點坐標為（2，2）（4，0），

所以弦長為 =2


【解析】（1）把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程，再根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，化為極坐標方程．（2）把直線和圓的直角坐標方程聯(lián)立方程組，求得交點的坐標，再利用兩點間的距離公式求得弦長．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，2），傾斜角α= ．
（Ⅰ）寫出圓C的標準方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（﹣mx2+2x﹣m）的定義域為R；
命題q：函數(shù)g（x）=4lnx+ ﹣（m﹣1）x的圖象上任意一點處的切線斜率恒大于2，
若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，﹣1）作直線l與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，A1，A2分別為這個雙曲線的左、右頂點，P為雙曲線右支上的任意一點．求證：以A1A2為直徑的圓既與以PF2為直徑的圓外切，又與以PF1為直徑的圓內(nèi)切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來編制個花籃， 個花盆.

（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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