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【題目】如圖所示，曲線由部分橢圓：和部分拋物線：連接而成，與的公共點為，，其中所在橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）過點的直線與，分別交于點，（，，，中任意兩點均不重合），若，求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）在拋物線方程中，令，求出，坐標，再由離心率的公式和之間的關系，求出；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出橫軸上方的橢圓方程，由題意可知：過點的直線存在斜率且不能為零，故設直線方程為，代入橢圓、拋物線方程中，求出，兩點坐標，由向量垂直條件，可得等式，求出的值，進而求出直線的方程.

（Ⅰ）因為，所以，即，因此，代入橢圓方程中，得，由以及 ，可得，

所以；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出橫軸上方的橢圓方程為：，由題意可知：過點的直線存在斜率且不能為零，故設直線方程為，代入橢圓得：，故可得點的坐標為：，顯然，同理將代入拋物線方程中，得，故可求得的坐標為：，

，，解得，符合，故直線的方程為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義函數，(0，)為型函數，共中．

（1）若是型函數，求函數的值域；

（2）若是型函數，求函數極值點個數；

（3）若是型函數，在上有三點A、B、C橫坐標分別為、、，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標系中，已知，點是三角形木板內一點，現因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經過點的任一直線將三角形木板鋸成.設直線的斜率為.

（Ⅰ）求點的坐標及直線的斜率的范圍；

（Ⅱ）令的面積為，試求出的取值范圍；

（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范圍為集合，若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，圓方程為，點，直線過點

（1）如圖1，直線的斜率為，直線交圓于不同兩點，求弦的長度；

（2）動點在圓上作圓周運動，線段的中點為點，求點的軌跡方程；

（3）在（1）中，如圖2，過點作直線，交圓于不同兩點，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題的個數是（ ）

（1）若直線a在平面上，直線b不在平面上，則a，b是異面直線；

（2）若a，b是異面直線、則與a，b都垂直的直線有且只有一條

（3）若a，b是異面直線、若c，d與直線a，b都相交，則c，d也是異面直線

（4）設a，b是兩條直線，若平面，，則平面.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面命題正確的是（ ）

A.“”是“”的 充 分不 必 要條件

B.命題“若,則”的 否 定 是“ 存 在,則”.

C.設,則“且”是“”的必要而不充分條件

D.設,則“”是“”的必要 不 充 分 條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸端點為，，點是橢圓上的動點，且不與，重合，點滿足，.

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為坐標原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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