設(shè)x1=x2=1，x3=2，xn=（n-1）（xn-1-xn-2）（n≥4），求通項{xn}．
考點：數(shù)列遞推式
專題：計算題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：求出x4，x5，猜測xn=
1，n=1
n-1，n≥2
．再用數(shù)學(xué)歸納法證明，注意步驟的完整性，特別是n=k+1要運用假設(shè)．
解答： 解：∵x1=x2=1，x3=2，xn=（n-1）（xn-1-xn-2）（n≥4），
∴x4=3（x3-x2）=3×（2-1）=3，x5=4（x4-x3）=4，
…，
猜測xn=
1，n=1
n-1，n≥2
．
下面證明：n=1，x1=1，n≥2顯然當(dāng)n=2，x2=2-1=1成立；
假設(shè)當(dāng)n=k，是xk=k-1成立，
那么當(dāng)n=k+1時，xk+1=（k+1-1）（xk-xk-1）=k，也成立．
∴xn=
1，n=1
n-1，n≥2
．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，先用不完全歸納法，猜測得到通項，再運用數(shù)學(xué)歸納法證明，考查推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）如果一條直線與一個平面不垂直，那么這條直線與這個平面內(nèi)的任何直線都不垂直；
（2）過不在平面內(nèi)的一條直線可以作無數(shù)個平面與已知平面垂直；
（3）如果一個幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；
（4）方程x2+y2-2y-5=0的曲線關(guān)于y軸對稱．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3tan（x+
π
5
）的周期（　�。�
A、
π
2
B、
π
4
C、2π
D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|-1＜x≤1}，B={x|lg（2x2-1）≤0}，則A∩（∁UB）等于（　　）
A、[
1
2
，
2
2
]
B、[-
2
2
，-
1
2
]
C、[-
2
2
，
1
2
]
D、[-
2
2
，
2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=n（n+1）（n+2）（n+3），求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1+an=3•2n，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an-2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項，若不存在，請說明理由；
（3）已知1＜r＜s且r，s∈N*，若a1，ar，as成等差數(shù)列，請求出r，s滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
5
+
2
2
t
y=3+
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
cosθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標(biāo)為（
5
，3），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列（0，2）滿足首項為a1=2，an+1=2an，k（2e2）=15-2e2＞0．設(shè)bn=3log2an-2k（2e2）=15-2e2＞0，數(shù)列{cn}滿足．cn=anbn
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，且B?A，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案