已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿足f（1）=5且b＜f（2）＜11
（1）求a、c
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[2，4]，都有f（x）-2mx≥1，求實(shí)數(shù)m的范圍．
分析：（1）由f（1）=5可得c=3-a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②聯(lián)立①②可求得a，c；
（2）不等式f（x）-2mx≥1恒成立等價(jià)于2m-2≤x+
1
x
在[2，4]上恒成立．只需求出(x+
1
x
)min；
解答：解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，∴c=3-a．①
又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②
將①式代入②式，得-
1
3
＜a＜
4
3
，
又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．
（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．
∵x∈[2，4]，
∴不等式f（x）-2mx≥1恒成立等價(jià)于2m-2≤x+
1
x
在[2，4]上恒成立．
易知(x+
1
x
)min=
5
2
，故只需2m-2≤
5
2
即可．
解得m≤
9
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次不等式恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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