【題目】如圖,平面平面
,四邊形
為矩形,
.
為
的中點,
.
(1)求證: ;
(2)若時,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)證明過程詳見解析;(2).
【解析】試題(1)連結(jié),則
,從而得到
,進而得到
,由此能證明
;(2)由(1)得
.不妨設(shè)
,
,取
的中點為
,建立坐標(biāo)系,求出平面
的法向量、平面
的法向量,利用向量的夾角公式,利用向量法即可.試題解析:(1)證明:連結(jié)
,因
,
是
的中點,故
.
又因平面平面
,故
平面
,
于是.又
,所以
平面
,
所以,又因
,故
平面
,
所以.
(2)由(1),得,不妨設(shè)
,則
,取
的中點
,以
為原點,
所在的直線分別為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則
從而.
設(shè)平面的法向量
,由
,得
,
同理可求得平面的法向量
,設(shè)
的夾角為
,則
,
由于二面角為鈍二面角,則余弦值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若關(guān)于
的方程
恰有兩個不相等的實數(shù)根, 則實數(shù)
的取值范圍是
A. B.
,
C.
,
D.
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是圓錐的頂點,
是圓錐底面的直徑,
是底面圓周上一點,
,
,平面
和平面
將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
(1)求與底面所成的角;
(2)求該幾何體的體積;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】細(xì)葉青萎藤又稱海風(fēng)藤,俗稱穿山龍,屬木質(zhì)藤本植物,是我國常用大宗中藥材,以根莖入藥,具有舒筋活血、祛風(fēng)止痛、止咳平喘、強身健體等醫(yī)療保健功效.通過研究光照、溫度和沙藏時間對細(xì)葉青萎藤種子萌發(fā)的影響,結(jié)果表明,細(xì)葉青萎藤種子發(fā)芽率和發(fā)芽指數(shù)均隨著沙藏時間的延長而提高.
下表給岀了2019年種植的一批試驗細(xì)葉青萎藤種子6組不同沙藏時間發(fā)芽的粒數(shù).經(jīng)計算:
沙藏時間 | 22 | 23 | 25 | 27 | 29 | 30 |
發(fā)芽數(shù) | 8 | 11 | 20 | 30 | 59 | 70 |
,
,
,
.其中
,
分別為試驗數(shù)據(jù)中的天數(shù)和發(fā)芽粒數(shù),
.
(1)求關(guān)于
的回歸方程
(
和
都精確到0.01);
(2)在題中的6組發(fā)芽的粒數(shù)不大于30的組數(shù)中,任意抽岀兩組,則這兩組數(shù)據(jù)中至少有一組滿足“”的概率是多少?
附:對于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=3,∠BAC=120°,AA1=8,則球O的表面積為( )
A.25πB.πC.100πD.
π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<α<π),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立及坐標(biāo)系,曲線C:ρsin2θ=4cosθ.
(1)求l和C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若l與C相交于A,B兩點,且|AB|,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
(
)的上頂點為
,圓
經(jīng)過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線
交橢圓
于
,
兩點,過點
作直線
的垂線
交圓
于另一點
.若△PQN的面積為3,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要,該光源照射范圍是
,點
在直徑
上,且
.
(1)若米,求
的長;
(2)設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積.
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